Na początek przypomnijmy sobie fragment 6. rozdziału Księgi Rodzaju, który opisuje m.in. arkę, cel jej powstania, a także to, kto się w niej znalazł.

Z Biblii dowiadujemy się, że Noe na polecenie Boga zbudował z żywicznego drzewa rodzaj łodzi. Miała ona uratować życie tym, którzy się na niej znajdą. Przed potopem do arki weszli Noe wraz z żoną i jego trzej synowie – Sem, Cham i Jafet wraz ze swoimi żonami. W środku znalazły się również pary zwierząt z każdego gatunku. Wszyscy „zaokrętowani” na arkę musieli coś jeść, Noe stanął więc przed wyzwaniem zgromadzenia różnorodnego pożywienia, a później załadowania go na pokład. Realizacja powyższych zadań nie byłaby możliwa bez odpowiedniej konstrukcji łodzi. Jaka więc ona była?

W Piśmie Świętym czytamy, że arka miała trzy pomosty (pokłady). Tuż pod dachem było okno. Rozciągało się ono wokół całej łodzi. Rozwiązanie to zapewniało ludziom i zwierzętom dostęp do światła i powietrza. W sumie – jak czytamy – arka miała 300 łokci długości, 50 łokci szerokości i 30 łokci wysokości. Kiedy proporcje tych wymiarów zaczęli analizować matematycy, zauważyli, że mają one ścisły związek z tzw. złotym podziałem odcinka. Przyjrzyjmy się bliżej temu zjawisku, analizując różne jednostki miary używane w starożytności.

0,618 i 1,618

Znany od starożytnych czasów „złoty podział odcinka” jest też nazywany „boską proporcją”. Sens tego podziału na dwie różne części sformułowano, tak aby zachowany był następujący związek: cały odcinek ma się do swej większej części tak jak większa część do mniejszej.

Matematycznie „boską proporcję” można wyrazić słowami: iloraz długości całego odcinka (a+b) przez długość jego większej części (a) równy jest ilorazowi długości większej części odcinka (a) przez długość mniejszej części (b). (Patrz rys. obok).

Podział odcinka, dla wyżej wymienionego warunku, spełniają dwie liczby niewymierne. Są to: 0,618... i 1,618... I to je matematycy nazywają „złotymi liczbami”.

Jeśli teraz założymy, że cały odcinek to liczba 1,618, wtedy większa jego część to 1, a mniejsza to 0,618... Stąd opisane słownie wyżej ułamki przedstawiają liczbę 1,618... (Patrz rys. obok).

Łokcie różnej wielkości

Kiedy chcemy zmierzyć coś małego, to te wymiary podajemy w centymetrach. Ale kiedy mierzymy większe przedmioty czy obiekty, to ich wymiary podajemy w metrach. W starożytności natomiast jednostką długości był łokieć. Była to miara długości odpowiadająca w przybliżeniu odległości od stawu łokciowego do końca środkowego palca.

Według Starego Testamentu, arka Noego miała: 50 łokci szerokości, 30 łokci wysokości oraz 300 łokci długości. (Patrz rys. poniżej). Zauważmy rzecz zdumiewającą. Mianowicie ilorazy wymiaru wysokości do wymiaru szerokości arki Noego i na odwrót to ok. 1,(6) i ok. 0,6. Mają więc w przybliżeniu postać „złotych liczb”.

Odkrycia archeologiczne mówią jednak o tym, że w starożytności używano różnych miar łokci. I tak według ST powszechnie posługiwano się łokciem, który liczył 44,3 cm, czyli 0,443 m.

Jeśli według powyższych miar przeliczymy parametry arki Noego, to jej długość wyniosłaby 132,9 m, szerokość – 22,15 m, a wysokość – 13,29 m. Zauważmy, że ilorazy wymiaru szerokości do wymiaru wysokości arki Noego i na odwrót (dla łokcia równego 0,443 m) wynoszą znów ok. 1,(6) oraz ok. 0,6. Ponownie zatem otrzymujemy w przybliżeniu postać „złotych liczb”.

A jak będą wyglądały proporcje arki, kiedy zastosujemy miarę łokcia 45,6 cm, o którym czytamy w Nowym Testamencie? Po wyliczeniach otrzymamy wymiary: długość – 136,8 m, szerokość – 22,8 m oraz wysokość – 13,68 m. Ponownie z łatwością obliczymy, że ilorazy wymiaru szerokości do wymiaru długości arki Noego i na odwrót (dla łokcia równego 0,456 m) dają w przybliżeniu „złote liczby”.

Część naukowców wskazuje, że Izraelici w połowie III tysiąclecia przed Chr. posługiwali się większym łokciem (był to łokieć z Nippur), który miał 51,8 cm. Gdy w tym przypadku przeliczymy wymiary arki Noego według długości większego łokcia, ok. 0,52 m, to jej długość, szerokość i wysokość będą miały kolejno: 156 m, 26 m i 15,6 m.

Oznacza to, że według miary łokcia z Nippur, arka jest dłuższa aż o 24 m niż w przypadku zastosowania miary ze Starego Testamentu. Jednocześnie nie zmienia to faktu, że proporcje arki dla łokcia z Nippur nadal dają w przybliżeniu „złote liczby”, tj. ok. 1,(6) oraz ok. 0,6.

Pewnie część czytelników zadaje sobie pytanie: dlaczego niezależnie od przyjętych jednostek łokcia wymiary arki Noego wskazują na ich zadziwiający związek ze „złotymi liczbami”? Odpowiedź jest prosta: dzieje się tak, ponieważ każdy z opisanych na początku ułamków dla liczb podanych w łokciach jest rozszerzany o odpowiednie liczby. Innymi słowy – gdybyśmy wcześniej nic nie wiedzieli o wymiarach arki w łokciach, to omówione wyżej proporcje jednostek w metrach również pokazują ich związek ze „złotymi liczbami”.

Biologia, sztuka i...

„Złoty podział” to interesujące zagadnienie matematyczne. Obecny jest w geometrii, teorii liczb czy analizie matematycznej. Proporcja ta pojawia się jednak także w naturze, w kształtach roślin i zwierząt. Przykładem może być układ liści na łodygach roślin, który często rozwija się w spirali zgodnej ze „złotym podziałem”. Odzwierciedlają go również muszle ślimaków i spiralne galaktyki.

W anatomii ludzkiego ciała „złoty podział” jest obecny w proporcjach poszczególnych części ciała, np. w stosunku długości dłoni do długości palca.

Jeśli chodzi o osiągnięcia technologiczne, to „złoty podział” jest wykorzystywany w protetyce i elektrokardiografii, w których odpowiednie proporcje mają kluczowe znaczenie dla skuteczności leczenia i diagnozy.

W architekturze, sztuce i muzyce „złoty podział” jest natomiast wykorzystywany jako zasada proporcji, która pozwala na tworzenie harmonijnych i estetycznie przyjemnych dzieł. Najbardziej znanym przykładem jest Mona Lisa Leonarda da Vinci – proporcje twarzy i ciała postaci są zgodne z tymi matematycznymi zasadami.

Jeśli zaś chodzi o Biblię, to „złoty podział” matematycy odnaleźli nie tylko w arce Noego, ale także, gdy obliczali proporcję Arki Przymierza. Jest to jednak temat na osobny artykuł. Obecne rozważania zakończmy wskazaniem na duchową symbolikę arki Noego. Jeden z Ojców Kościoła, św. Hieronim, podkreślał, że arka Noego symbolizuje Kościół, który – podobnie jak ona – jest jedynym środkiem zbawienia.

„Złoty podział” w kontekście arki może być zatem odniesieniem do Boskiej harmonii, która przenika zarówno świat fizyczny, jak i duchowy.

Autor jest doktorem nauk technicznych, wykłada na Akademii Nauk Stosowanych Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie.