Przy parafii św. Konstancji odbywają się spotkania Ruchu Rodzin Nazaretańskich (RRN). Ruch ten powstał w Warszawie w 1985 r., z inicjatywy niewielkiej grupy osób świeckich, zgromadzonych wokół ks. Tadeusza Dajczera. Myślą przewodnią RRN jest pragnienie świętości, wypełniane na wzór ideałów życia Świętej Rodziny z Nazaretu, w duchu zawierzenia, ubóstwa duchowego, prostoty i pokory. Realizacja tych ideałów dokonuje się na drodze pogłębiania życia duchowego, przeżywanego w komunii życia z Matką Bożą i opartego na mistyce chrześcijańskiej. Duchowość Ruchu Rodzin Nazaretańskich opiera się głównie na koncepcji świętości, wypracowanej przez św. Jana od Krzyża i św. Teresę Wielką oraz tzw. "małej drogi" św. Tereski od Dzieciątka Jezus. Członkowie Ruchu Rodzin Nazaretańskich zwracają się również w sposób szczególny ku Mszy św., w której odnajdują źródło duchowego rozwoju i życia autentycznie chrześcijańskiego.
Ruch, choć ukierunkowany jest na ewangelizację rodziny, posiada jednak charakter uniwersalny i jest otwarty dla wszystkich, którzy noszą w sobie głębokie pragnienie spotkania się z Bogiem i z Jego Miłosierdziem. Jest miejscem spotkania zarówno dla tych, którzy Boga już "odnaleźli", jak i dla tych, którzy uwikłani w różnorodne problemy tego świata dopiero Go szukają.
Cotygodniowe spotkania Ruchu Rodzin Nazaretańskich odbywają się przy parafii św. Konstacji, w każdy wtorek wieczorem o godz. 7.30. Tutaj, w każdą trzecią sobotę miesiąca, o godz. 5.30 wieczorem, mają również miejsce spotkania, połączone z adoracja Najświętszego Sakramentu i konferencją z zakresu życia duchowego.